Question

已知，不等式 的解集是

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若 存在實數(shù)解，求實數(shù) 的取值范圍。

 

Answer 1

（Ⅰ）-2；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由含絕對值不等式解法轉化為關于的一元一次不等式組求解，因為一次項系數(shù)含參數(shù)，故需要分類討論解出解決與已知原不等式解集比較，列出關于的方程，從而求出的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知的值，將的解析式具體化，利用含絕對值不等式性質，求出的最小值，存在實數(shù)解，故，解此不等式得出不等式的解集就是實數(shù) 的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）由得：即

當時，原不等式的解集是，無解；

當時，原不等式的解集是，得 （5分）

（Ⅱ）由題：

因為存在實數(shù)解，只需大于的最小值

由絕對值的幾何意義，，所以

解得： （10分）

考點：含絕對值不等式解法，含絕對值不等式性質，分類整合思想，含參數(shù)不等式有解問題