已知函數(shù)f（x）=plnx+（p-1）x2+1．
（1）當(dāng)p=1時，f（x）≤λx恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
（2）當(dāng)p＞0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

解：（1）當(dāng)p=1時，f（x）≤λx恒成立，等價于1+lnx≤kx，∴，f（x）的定義域為（0，+∞）
令，則λ≥h（x）max，
因為，由h′（x）=0得x=1，且當(dāng)x∈（0，1）時，h′（x）＞0；當(dāng)x∈（1，+∞）時，h′（x）＜0．
所以h（x）在（0，1）上遞增，在（1，+∞）上遞減．
所以h（x）max=h（1）=1，故λ≥1；
（2）f（x）的定義域為（0，+∞），
當(dāng)p＞1時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；
當(dāng)0＜p＜1時，令f′（x）=0，解得．
則當(dāng)時，f′（x）＞0；，f′（x）＜0；
故f（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
分析：（1）當(dāng)p=1時，f（x）≤λx恒成立，等價于1+lnx≤λx，即，f（x）的定義域為（0，+∞），令，則k≥h（x）max，確定函數(shù)h（x）在（0，1）上遞增，在（1，+∞）上遞減，即可求得實數(shù)λ的取值范圍；
（2）f（x）的定義域為（0，+∞），求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，令f′（x）＞0，可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間，f′（x）＜0，可得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查恒成立問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，分離參數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
23
x3-2ax2+3x（x∈R）．
（1）若a=1，點P為曲線y=f（x）上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：兩個連續(xù)函數(shù)（圖象不間斷）f（x）、g（x）在區(qū)間[a，b]上都有意義，則稱函數(shù)|f（x）+g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間[a，b]上的“絕對和”．已知函數(shù)f（x）=x3，g（x）=x3-3ax2+2．
（Ⅰ）若函數(shù)y=g（x）在點P（1，g（1））處的切線與直線y=x+2平行，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下求漢順f（x）與g（x）在區(qū)間[0，2]上的“絕對值”
（Ⅲ）記f（x）與g（x）在區(qū)間[0，2]上的“絕對和”為h(a)，a＞
32
，且h（a）=2，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）的圖象過點P（ 1，2），且在點P處的切線與直線x-3y=0垂直．
（1）若c∈[0，1），試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，b＞0且（-∞，m），（n，+∞）是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，試求n-m-2c的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北模擬）已知函數(shù)f（x）=alnx-bx2的圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-mx，m∈R，如果g（x）的圖象與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），（x1＜x2），AB中點為C（x0，0），求證：g′（x0）≠0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二階矩陣M=（
a1
0b
）有特征值λ1=2及對應(yīng)的一個特征向量
e
1=
1
1
．
（Ⅰ）求矩陣M；
（II）若
a
=
2
1
，求M10
a
．
（2）已知直線l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C1：
x=cosθ
y=sinθ
  （θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）設(shè)l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的
1
2
倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的
3
2
倍，得到曲線C2C，設(shè)點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）當(dāng)m=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案