設(shè)f(x)＝－x＋13，實數(shù)a滿足|x－a|＜1．求證：|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1)．

答案：
解析：

證:|f(x)－f(a)|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a|·|x＋a－1|＜|x＋a－1|≤|x|＋|a|＋1．

∵|x|－|a|≤|x－a|＜1，

∴|x|＜|a|＋1，

∴|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1)．


提示：

按不等號的方向進行放縮，本題的關(guān)鍵是在放縮過程中使x與a“分離”，并產(chǎn)生出不等式右邊需要的a的絕對值．


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設(shè)f(x)＝msin(πx＋α1)＋ncos(πx＋α2)，其中m，n，α1，α2都是非零實數(shù)，若f(2008)＝1，則f(2009)＝________．

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設(shè)f(x)＝x(x－1)(x－2)…(x－100)，則(0)等于

[　　]
A．

100

B．

0

C．

100！

D．

1

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給出下列四個命題：

①x0∈R，使得sinx0＋cosx0＞1；

②設(shè)f(x)＝sin(2x＋)，則x∈(－，)，必有f(x)＜f(x＋0.1)；

③設(shè)f(x)＝cos(x＋)，則函數(shù)y＝f(x＋)是奇函數(shù)；

④設(shè)f(2x)＝2sin2x，則f(x＋)＝2sin(2x＋)．

其中正確的命題的序號為________(把所有滿足要求的命題序號都填上)．

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b、c、d∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為，且f(1)＝7，設(shè)F(x)＝f(x)－ax2(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＜2時，求F(x)的極小值；

(Ⅱ)若對任意的x∈[0，＋∞)，都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍并證明不等式．

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 設(shè)F(x)＝f(x)－g(x),其中f(x)＝lg(x－1),并且僅當(dāng)(x0,y0)在y＝lg(x－1)的圖象上時，(2x0,2y0)在y＝g(x)的圖象上。

（1）   寫出g(x)的函數(shù)解析式

（2）   當(dāng)x在什么區(qū)間時，F(xiàn)(x)≥0？

 

 

 

 

 

 

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