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要制作一個長為a，寬為b（a≥b，單位：m），高為0.5m的無蓋長方體容器，容器的容量為2m3，若該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則當a=
 
m時，該容器的總造價最低，最低造價為
 
元．
考點：根據實際問題選擇函數類型
專題：應用題,函數的性質及應用
分析：設池底長和寬分別為a，b，成本為y，建立函數關系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求．
解答： 解：由題意，ab×0.5=2，∴ab=4．
容器的總造價為20ab+2（a+b）×0.5×10=80+10（a+b）≥80+10×2
ab
=120，
當且僅當a=b=2時，等號成立，
所以當a=2m時，該容器的總造價最低，最低造價為120元．
故答案為：2，120．
點評：本題以棱柱的體積為載體，考查了基本不等式，難度不大，屬于基礎題，由實際問題向數學問題轉化是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行圖中的程序后，輸出的i的值是
 
．

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函數f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，4]上的零點個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

cos
π
3
-tan
5π
4
+
3
4
tan2(-
π
6
)+cos2
7π
6
+sin
7π
2
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有9張撲克牌，其中有黑桃3張、紅桃4張、梅花2張，從中任意抽取2張，每張牌被抽到的可能性都相等．
（Ⅰ）求抽取到的2張牌花色不同的概率；
（Ⅱ）設X表示被抽到的2張牌中花色為紅桃的張數，求X的分布列及數學期望．

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設s＞1，t＞1，m∈R，x=logst+logts，y=logs4t+logt4s+m（logs2t+logt2s）．
（1）將y表示成x的函數f（x），并求定義域；
（2）若關于x的方程f（x）=0有唯一實數解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
x
是未知向量，解方程2
x
-（5
a
+3
x
-4
b
）+
1
2
a
-3
b
=
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若P（x，y）在圓（x-3）2+（y-
3
）2=3上運動，則
y
x
的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α∈R，2sin（π-α）+sin（
π
2
+α）=
10
2
，則tan2α=
 
．

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