Question

{a_n}是等差數(shù)列，且a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39，則a₃+a₆+a₉=

33

．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)由a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39可得a₄=15，a₅=13，從而得到公差d=-2，進(jìn)而求a₆，或者直接由a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39建立方程組法，求解a₁=21，d=-2．然后代入a₃+a₆+a₉的值．

解答：解：方法1：
在等差數(shù)列{a_n}中，若m+n=p+q，則a_m+a_n=a_p+a_q，
∵a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39，
∴3a₄=45，3a₅=39，
即a₄=15，a₅=13，
∴公差d=a₅-a₄=13-15=-2，
∴a₆=a₅+d=13-2=11，
∴a₃+a₆+a₉=3a₆=3×11=33．
方法2：
設(shè)等差數(shù)列的首項a₁，為公差為d，
則由a₁+a₄+a₇=45，得3a₁+9d=45，即a₁+3d=15．
由a₂+a₅+a₈=39，得3a₁+12d=39，即a₁+4d=13．
聯(lián)立解得a₁=21，d=-2．
∴a₃+a₆+a₉=3a₁+15d=3×21-15×2=63-30=33．
方法3：
∵a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39，
∴兩式相減得3d=-6，解得d=-2，
∵a₃+a₆+a₉=a₂+a₅+a₈+3d，
∴a₃+a₆+a₉=39-3×2=33．
故答案為：33．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行計算，要求熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列{a_n}中，若m+n=p+q，則a_m+a_n=a_p+a_q．