Question

已知

OA

=（-2，0），

OB

=（0，2）（O為坐標(biāo)原點），點C在曲線

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）上運動，則△ABC面積的最大值為（　�。�

• A、3-

  2

• B、3+

  2

• C、

  6+ 2

  2

• D、

  3- 2

  2

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程,平面向量數(shù)量積的運算

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：分別得出直線的方程、圓的普通方程，求出圓心到直線的距離，進而得出圓上的點到直線的最大距離，即可得出三角形面積的最大值．

解答： 解：∵

OA

=（-2，0），

OB

=（0，2），
∴

AB

=

OB

-

OA

=（2，2），
|

AB

|=

22+22

=2

2

．
直線AB的方程為：

x

-2

+

y

2

=1，化為x-y+2=0．
曲線

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）化為（x-1）²+y²=1，
∴圓心C（1，0）到直線AB的距離d=

|1-0+2|

2

=

3

2

，
∴圓上的點到直線的最大距離h=d+r=

3

2

+1．
∴△ABC面積的最大值S=

1

2

|AB|•d=

1

2

×2

2

×(

3

2

+1)=3+

2

．
故選：B．

點評：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、圓上的點到直線的最大距離、點到直線的距離公式、三角形面積的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．