Question

已知ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求點B到平面EFG的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：連結AC、BD，設交于O，∵E，F(xiàn)分別是AB、AD的中點． 　　∴EF∥BD 　　∴BD∥平面EFG，設EF∩AC＝M． 　　則M為OA的中點． 　　又AB＝4　∴AC＝4，MO＝AC＝，MC＝AC＝3 　　∵GC⊥平面ABCD 　　∴GC⊥CA，GC⊥EF 　　又EF⊥AC，GC∩AC＝C． 　　∴EF⊥平面GCM． 　　∴過O作OH⊥GM于H，則OH⊥EF． 　　又OH⊥GM 　　故OH⊥平面EFG． 　　在RtΔGCM中，GM＝＝＝． 　　又∵OH⊥GM．∴sin∠GMC＝＝sin∠HMO＝＝ 　　∴OH＝·＝ 　　∴B點到平面GEF的距離為 　　解析：注意到直線BD∥平面EFG，根據(jù)直線和平面的距離在BO中點O的距離等于B到平面EFG的距離． 　　說明：本題解法甚多，學習兩面垂直及簡單幾何體后，可用兩面垂直的性質(zhì)求解或者用“等體積法”求解．