一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)小球,另一個(gè)口袋內(nèi)裝有4個(gè)小球,所有這些小球的顏色互不相同.

(1)從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球,有多少種不同的取法?

(2)從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球,有多少種不同的取法?

答案:
解析:

  解:(1)從兩個(gè)口袋內(nèi)任取1個(gè)小球,有兩類辦法:第一類辦法是從第一個(gè)口袋內(nèi)任取1個(gè)小球,可以從5個(gè)小球中任取1個(gè),有5種方法;第二類辦法是從第二個(gè)口袋內(nèi)任取1個(gè)小球,可以從4個(gè)小球中任取1個(gè),有4種方法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,得到不同的取法種數(shù)是N=m1+m2=5+4=9.

  所以從兩個(gè)口袋內(nèi)任取1個(gè)小球,有9種不同的取法.

  (2)從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球,可以分成兩個(gè)步驟來(lái)完成:第一步是從第一個(gè)口袋內(nèi)任取1個(gè)小球,有5種方法;第二步是從第二個(gè)口袋內(nèi)任取1個(gè)小球,有4種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,得到不同的取法的種數(shù)是N=m1×m2=5×4=20.

  所以從兩個(gè)口袋內(nèi)各取1個(gè)小球,有20種不同的取法.

  思路分析:欲完成從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球這件事,可有兩類辦法,或從第一個(gè)口袋取或從第二個(gè)口袋取,都能完成這件事,所以題(1)可用分類加法計(jì)數(shù)原理來(lái)解;欲完成從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球這件事,需分兩個(gè)步驟,第一步從第一個(gè)口袋內(nèi)任取1個(gè)小球,第二步從第二個(gè)口袋內(nèi)任取1個(gè)小球,兩個(gè)步驟都完成了這件事就解決了,因此題(2)可用分步乘法計(jì)數(shù)原理來(lái)解.


提示:

在用兩個(gè)原理解決問(wèn)題時(shí),一定要分清完成這件事,是有n類辦法還是需分成n個(gè)步驟,而判斷“分步”還是“分類”,主要是看作一次能否完成整個(gè)事件,這是問(wèn)題的實(shí)質(zhì)所在.應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理必須要求各類的每一種方法都能完成這件事.應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理則需要各步均是完成這件事必須經(jīng)過(guò)的若干彼此相關(guān)聯(lián)的步驟.


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