Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式x•f（x）≤0的解集為（　�。�

• A、（-∞，-2]∪（0，2]
• B、[-2，0]∪[2，+∞）
• C、（-∞，-2]∪[2，+∞）
• D、[-2，0）∪（0，2]

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以在（-∞，0）上單調(diào)遞增，并且由f（2）=0得到f（-2）=0．顯然x=0時滿足原不等式，即x=0是它的一個解；x≠0時，由原不等式得，

x＞0 f(x)≤0=f(2)

，或

x＜0 f(x)≥0=f(-2)

，根據(jù)f（x）的單調(diào)性即可解出這兩個不等式組，然后將所得解合并x=0即得到原不等式的解集．

解答： 解：由已知條件知，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，f（-2）=0；
∴x=0時，原不等式成立；
x≠0時，由原不等式得

x＞0 f(x)≤0=f(2)

 （Ⅰ）或

x＜0 f(x)≥0=f(-2)

（Ⅱ）；
所以根據(jù)f（x）的單調(diào)性解（Ⅰ）得，x≥2，解（Ⅱ）得，-2≤x＜0；
∴原不等式的解集為[-2，0]∪[2，+∞）．
故選B．

點評：考查奇函數(shù)的概念，以及奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性的特點，根據(jù)單調(diào)性的定義解不等式．