已知
|a|
=2，
|b|
=6，
a
•(
b
-
a
)=2，則|
a
-λ
b
|的最小值為
3
3
．
分析：先根據(jù)
|a|
=2，
|b|
=6，
a
•(
b
-
a
)=2求出
a
•
b
的值，再用向量的模的計(jì)算公式，計(jì)算|
a
-λ
b
|，最后得到一個(gè)含λ的式子，利用配方法求出|
a
-λ
b
|的最小值．
解答：解：∵
|a|
=2，
|b|
=6，
a
•(
b
-
a
)=2，
∴
a
•(
b
-
a
)=
a
•
b
-
a
2=
a
•
b
-2=2，∴
a
•
b
=6，
∴|
a
-λ
b
|=
(
a
-λ
b
)2
=
a
2-2λ
a
•
b
+λ2
b
2
=
4-12λ+36λ2
=
(6λ-1)2+3

∵（6λ-1）2≥0，
(6λ-1)2+3
≥
3

∴|
a
-λ
b
|的最小值為
3

故答案為
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的模的計(jì)算，以及配方法求函數(shù)的最小值，屬于向量與函數(shù)最值的綜合．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=
2
，b=2，B=45°，則角A=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=
2
，C=
π
4
，求角A、B和邊c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知|
a
| =2，|
b
| =
2
，
a
與
b
的夾角為45°，要使λ
b
-
a
與
a
垂直，則λ=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，試證明△ABC為銳角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，|
a
-
b
|=
7
，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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