【題目】設(shè)，向量，，且.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點作直線交曲線于，兩點（在，之間）.設(shè)，直線的傾斜角，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)，，點，由題意結(jié)合平面向量線性運算的坐標表示可得，再結(jié)合橢圓定義即可得解；

（2）當斜率不存在時，易得；當斜率存在時，設(shè)，聯(lián)立方程組結(jié)合韋達定理可得，，再結(jié)合即可得，求得的取值范圍后即可得解.

（1）設(shè)，，點，則，

則，，

所以，

所以點的軌跡是以、為焦點，長軸的橢圓，

所以該橢圓短半軸，

所以點的軌跡的方程為；

（2）當斜率不存在時，，易得，，

此時，，；

當斜率存在時，設(shè)，由可得，

代入，可得，，

設(shè)，橫坐標分別為，，則，，

又，所以，

所以，，

所以，

化簡得，

所以，解得或，

又在，之間，所以；

綜上，實數(shù)的取值范圍為.

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（2）過定點且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.

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A.B.C.D.

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②每一個正三角形都有一個頂點在直線上；

③第六個正三角形的不在第五個正三角形邊上的頂點的坐標是；

④第個正三角形的不在第個正三角形邊上的頂點的橫坐標是，則.

其中正確結(jié)論的序號是___________.（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

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（1）求m的值以及曲線C的方程；

（2）過定點且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.

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