【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù).

【答案】（1）見解析;（2）當(dāng)或時，函數(shù)有一個零點，當(dāng)且時，函數(shù)有兩個零點.

【解析】試題分析：

（1）分類討論：當(dāng)時，的定義域為，，令得：，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時，的定義域為，，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時， .的單調(diào)遞增區(qū)間為和.

（2）由（1）知當(dāng)時，只有一個零點，

當(dāng)時，在處取極大值，處取極小值.，，即時，函數(shù)只有一個零點，

當(dāng)時，令在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），則：

時，在有兩個零點.時，在有兩個零點.時，函數(shù)在有一個零點.故當(dāng)或時，函數(shù)有一個零點，當(dāng)且時，函數(shù)有兩個零點.

試題解析：

（1）當(dāng)時，的定義域為，

，令得：

，，

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.

當(dāng)時，的定義域為， ，

當(dāng)即時，的單調(diào)增區(qū)間為，

當(dāng)，即時， .

的單調(diào)遞增區(qū)間為和.

（2）由（1）知當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，，

故只有一個零點，

當(dāng)時，在處取極大值，處取極小值.

由知，而，則，

，

∵，∴，∴，

∴當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點，

當(dāng)時，

令，

，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），

i）時，

，，，

由（1）函數(shù)單調(diào)性知，，所以函數(shù)在存在零點，

∴在有兩個零點.

ii）時，

，，，

同理可得函數(shù)在存在零點，

∴在有兩個零點.

iii）時，

，函數(shù)在有一個零點.

綜上所述：

當(dāng)或時，函數(shù)有一個零點，

當(dāng)且時，函數(shù)有兩個零點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

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【題目】已知函數(shù).

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（Ⅰ）現(xiàn)用樣本的數(shù)據(jù)特征估算整體的數(shù)據(jù)特征，從全省高中生挑選4位同學(xué)，記為4位同學(xué)獲得獎金的總?cè)藬?shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若王同學(xué)某輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣，系統(tǒng)會在下一輪游戲中自動使用，即下一輪重新進行闖關(guān)答題時，若王同學(xué)在某一類題型中回答錯誤，自動復(fù)活一次，視為答對該類題型。請問：仍用樣本的數(shù)據(jù)特征估算王同學(xué)的數(shù)據(jù)特征,那么王同學(xué)在獲得復(fù)活幣的下一輪答題游戲中能夠最終獲得獎金的概率是多少？

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