已知為實(shí)數(shù)，證明：．

 

【答案】

證明見解析。

【解析】比較兩個數(shù)大小的基本方法是作差比較，本小題也易于采用作差比較法.

證明：∵　為實(shí)數(shù)，

∴　．

∴　左邊－右邊＝

．

∴　得證．

法二：根據(jù)柯西不等式，

有．

∴　得證．

法三：∵　為實(shí)數(shù)，

∴　左邊

右邊．

∴　得證．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（16分）已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足，當(dāng)時，，

（Ⅰ）；(5分)

（Ⅱ）證明：對于數(shù)列，一定存在，使；(5分)

（Ⅲ）令，當(dāng)時，求證：(6分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足，當(dāng)時，，

（Ⅰ）；(5分)

（Ⅱ）證明：對于數(shù)列，一定存在，使；(5分)

（Ⅲ）令，當(dāng)時，求證：(6分)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省山一中高三熱身練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足,當(dāng)時，

(1)當(dāng)時，求數(shù)列的前100項(xiàng)的和；

(2)證明：對于數(shù)列，一定存在，使；

(3)令,當(dāng)時，求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題14分)已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)．

（I）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍；

（II）若，

（�。� 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（ⅱ） 證明對任意的，不等式恒成立。

 

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