Processing math: 58%
精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
2.已知實數x,y滿足不等式組{x+y20xy0x1,則z=x+2y+6的取值范圍是[3,11].

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域,利用目標函數的幾何意義,即可求z的取值范圍.

解答 解:作出不等式組{x+y20xy0x1對應的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).
由z=x+2y+6得y=-12x+12z-3,
平移直線y=-12x+12z-3,
由圖象可知當直線y=-12x+12z-3經過點A時,直線y=-12x+12z-3的截距最大,
此時z最大.
{x=1x+y2=0,解得{x=1y=3,即A(-1,3),
代入目標函數z=x+2y+6得z=11.
即目標函數z=2x+y的最大值為6.
當直線y=-12x+12z-3經過點B時,直線y=-12x+12z-3的截距最小,
此時z最�。�
{x=1y=x,解得{x=1y=1,即B(-1,-1),
代入目標函數z=x+2y+6得z=3.
即目標函數的最小值為3.
目標函數z=x+2y+6的取值范圍是[3,11].
故答案為:[3,11]

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用,利用目標函數的幾何意義,結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

12.△ABC的三內角A,B,C所對邊長分別是a,b,c,若sinBsinAsinC=3a+ca+b,則角B的大小為( �。�
A.\frac{π}{6}B.\frac{5π}{6}C.\frac{π}{3}D.\frac{2π}{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

13.為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,隨機抽取某大學30民學生參加環(huán)保知識測試,得分(10分制)如圖所示,假設得分的中位數為me,眾數為mσ,平均數為\overline{x},則me,mσ\overline{x}之間的大小關系是mσ<me\overline{x}

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

10.已知△ABC的三邊a,b,c滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,AB上的中線,建立適當的平面直角坐標系探究BE與CF的位置關系.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

17.若y3(x+\frac{1}{{x}^{2}y}n(n∈N*)的展開式中存在常數項,則常數項為84.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

7.i是虛數單位,已知\frac{ai+1}{i}=bi+1,則a+b為( �。�
A.-2B.0C.2D.1-i

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

14.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知B=60°,a+c=4.
(1)當a,b,c成等差數列時,求△ABC的面積;
(2)設D為AC邊的中點,求線段BD長的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

11.在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2acos2\frac{C}{2}+2ccos2\frac{A}{2}=3b,且△ABC的周長為6.
(1)求b的值;
(2)若B=\frac{π}{6},求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

12.在△ABC中,角A、B、C所對的邊依次為a、b、c,bc=lg4+2lg5+3,且sin\frac{A}{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}
(1)求△ABC的面積;
(2)求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案