分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域,利用目標函數的幾何意義,即可求z的取值范圍.
解答 解:作出不等式組{x+y−2≤0x−y≤0x≥−1對應的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).
由z=x+2y+6得y=-12x+12z-3,
平移直線y=-12x+12z-3,
由圖象可知當直線y=-12x+12z-3經過點A時,直線y=-12x+12z-3的截距最大,
此時z最大.
由{x=−1x+y−2=0,解得{x=−1y=3,即A(-1,3),
代入目標函數z=x+2y+6得z=11.
即目標函數z=2x+y的最大值為6.
當直線y=-12x+12z-3經過點B時,直線y=-12x+12z-3的截距最小,
此時z最�。�
由{x=−1y=x,解得{x=−1y=−1,即B(-1,-1),
代入目標函數z=x+2y+6得z=3.
即目標函數的最小值為3.
目標函數z=x+2y+6的取值范圍是[3,11].
故答案為:[3,11]
點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用,利用目標函數的幾何意義,結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{π}{6} | B. | \frac{5π}{6} | C. | \frac{π}{3} | D. | \frac{2π}{3} |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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