Question

已知函數(shù)y=cos²x+sinxcosx+1，x∈R.

（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；

（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

解：（Ⅰ）y=cos²x+sinxcosx+1

=（2cos²x－1）＋＋（2sinxcosx）+1

=cos2x+sin2x+

=+

= ，                            

y取得最大值必須且只需2x+=+2kπ，k∈Z，

即x=+ kπ，k∈Z.

所以當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，自變量x的集合為｛x｜x=+ kπ，k∈Z｝.                      

（Ⅱ）將函數(shù)y=sin x依次進(jìn)行如下變換：

（）把函數(shù)y=sin x的圖象向左平移，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象；

（）把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

y=sin（2x＋）的圖象；

（）把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

y=sin（2x＋）的圖象；

（）把得到的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

y=sin（2x+）+的圖象；

綜上得到函數(shù)y=cos²x+sinxcosx+1的圖象.