設(shè)平面內(nèi)的向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，點P是直線OM上的一個動點，求當(dāng)數(shù)學(xué)公式取最小值時，數(shù)學(xué)公式的坐標(biāo)及∠APB的余弦值．

解：由題意，可設(shè)=（x，y），∵點P在直線OM上，
∴與共線，而，
∴x-2y=0，即x=2y，故=（2y，y），
又==（1-2y，7-y），==（5-2y，1-y），
所以=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5y2-20y+12，
當(dāng)y==2時，=5y2-20y+12取最小值-8，
此時=（4，2），=（-3，5），=（1，-1），
∴cos∠APB===
分析：可設(shè)=（x，y），由與共線可得x=2y，進而可得=5y2-20y+12，可知當(dāng)y=2時取最小值，可得的坐標(biāo)，而∠APB的余弦值等于，代入坐標(biāo)可求．
點評：本題考查向量共線的條件，向量的坐標(biāo)運算，數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的模的求法及利用數(shù)量積計算夾角的余弦，綜合性強，屬中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)的向量
OA
=(-1，-3)，
OB
=(5，3)，
OM
=(2，2)，點P在直線OM上，且
PA
•
PB
=16．
（Ⅰ）求
OP
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求∠APB的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)t∈R，求|
OA
+t
OP
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)的向量
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，
OM
=(2，1)，點P是直線OM上的一個動點，且
PA
•
PB
=-8，求
OP
的坐標(biāo)及∠APB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)的向量
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，
OM
=(2，1)，點P是直線OM上的一個動點，求當(dāng)
PA
•
PB
取最小值時，
OP
的坐標(biāo)及∠APB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011內(nèi)蒙古集寧一中高一第二學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

．（12分）
設(shè)平面內(nèi)的向量點是直線上的一個動點，求當(dāng)取最小值時，的坐標(biāo)及的余弦值。

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設(shè)平面內(nèi)的向量，，，點是直線上的一個動點，且，求的坐標(biāo)及的余弦值.

 

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