(2005全國(guó)Ⅱ，22)已知a≥0，函數(shù)．

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，f(x)取得最小值?證明你的結(jié)論；

(2)設(shè)f(x)在[－1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

答案：略
解析：

解析：(1)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)數(shù)，得

．

令，得，

從而．

解得，，

其中．當(dāng)x變化時(shí)，、f(x)的變化如下表：

即f(x)在處取到極大值，在處取到極小值．

當(dāng)a0時(shí)，，，f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

而當(dāng)x＜0時(shí)，，當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0．

所以當(dāng)時(shí)，f(x)取得最小值．

(2)當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在[－1，1]上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是，即，解得．

綜上，f(x)在[－1，1]上為單調(diào)函數(shù)的充分必要條件為，即a的取值范圍是．


提示：

剖析：本題考查函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值問(wèn)題．


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【練40】（1）（2005全國(guó)卷Ⅲ）△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c，已知a,b,c成等比數(shù)列，且cosB＝。（1）求cotA+cotC的值；（2）設(shè)，求的值。

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