【題目】設(shè)橢圓的右焦點為,以原點為圓心,短半軸長為半徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的兩焦點,且該圓截直線所得的弦長為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過定點的直線交橢圓于兩點、,橢圓上的點滿足,試求的面積.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)圓和橢圓的位置關(guān)系得到,根據(jù)圓截直線所得的弦長求得,由此求得,進而求得橢圓的標準方程.
(2)設(shè)過點的直線方程為,聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,消去并寫出判別式和根與系數(shù)關(guān)系,由求得點坐標,將點坐標代入橢圓方程,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系進行化簡,由此求得的值,從而求得的值,進而求得三角形的面積.
(1)以原點為圓心,短半軸長為半徑的圓的方程為.
∵圓過橢圓的兩焦點,∴.
∵圓截直線所得的弦長為.
∴,解得.
∴.
∴橢圓的標準方程為.
(2)設(shè)過點的直線方程為.兩點的坐標分別為,,
聯(lián)立方程,得,,
∴,,
∵,∴點,
∵點在橢圓上,∴有,
即,
∴,
即,解得,
∴,
∴.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.
(1)寫出直線的極坐標方程和圓的直角坐標方程;
(2)設(shè)為圓上一動點,求點到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】針對時下的“抖音熱”,某校團委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的,男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān),則男生至少有( )人.
(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 |
k0 | 3.841 | 6.635 |
A. 12B. 6C. 10D. 18
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【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取了100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布如下表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | 0.050 | |
第2組 | ① | 0.350 | |
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | 0.200 | |
第5組 | 10 | 0.100 | |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)請求出頻率分布表中①、②處應(yīng)填的數(shù)據(jù);
(2)為了能選拔最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試,問第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官進行的面試,求第4組有一名學(xué)生被考官A面試的概率.
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【題目】為了慶祝第一個農(nóng)民豐收節(jié),西部山區(qū)某村統(tǒng)計了自2011年以來每年的年總收入,其中2018年統(tǒng)計的是1月到8月的總收入,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.根據(jù)圖形,下列四個判斷中,錯誤的是( )
A.從2012年起,年總收入逐年增加B.2017年的年總收入在2016年的基礎(chǔ)上翻了番
C.年份數(shù)與年總收入成正相關(guān)D.由圖可預(yù)測從2014年起年總收入增長加快
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會(簡稱“十四冬”)于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕,期間正值我市學(xué)校放寒假,寒假結(jié)束后,某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時間作了一次調(diào)查,得到如圖頻數(shù)分布直方圖:
(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”,否則定義為“非冰雪迷”,請根據(jù)頻率分布直方圖補全列聯(lián)表;并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān);
(2)在全校“冰雪迷”中按性別分層抽樣抽取6名,再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知點A(5,-2),B(7,3),且邊AC的中點M在y軸上,邊BC的中點N在x軸上,求:
(1)頂點C的坐標;
(2)直線MN的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x∈R),a為正實數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對,不等式恒成立,求正實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知點P不在直線l、m上,則“過點P可以作無數(shù)個平面,使得直線l、m都與這些平面平行”是“直線l、m互相平行”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
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