如圖,三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長(zhǎng)是,D是AC的中點(diǎn)。
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的大;
(3)求直線與平面
所成的角的正弦值.
(1)見解析(2)(3)
【解析】
試題分析:(1)由題意及題中P為AB1中點(diǎn)和D為AC中點(diǎn),中點(diǎn)這樣信息,得到線線PD∥B1C平行,在利用PD∥平面A1BD線面平行,利用線面平行的判定定理得到線面B1C∥平面A1BD平行;
(2)有正三棱柱及二面角平面角的定義,找到二面角的平面角,然后再三角形中解出二面角的大;
(3)利用條件及上兩問的證題過成找到∠APM就是直線A1B與平面A1BD所成的線面角,然后再三角形中解出即可.
試題解析:解法一:
(1)設(shè)與
相交于點(diǎn)P,連接PD,則P為
中點(diǎn) 1分
(2)正三棱住
,
底面ABC,又
BD
AC,
BD,
就是二面角
的平面角 6分
=
, 即二面角
的大小是
8分
(3)由(2)作AM,M為垂足 9分
又BD = D,
AM
平面
, 10分
連接MP,則就是直線
與平面
D所成的角 11分
直線
與平面
D所成的角的正弦值為
13分
解法二:
(1)同解法一 4分
(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
則D(0,0,0),A(1,0,0),(1,0,
),B(0,
,0),
(0,
,
)
=(
1,
,
),
=(
1,0,
) 5分
則n
n,則有
,得n=(
,0,1) 6分
由題意,知=(0,0,
)是平面ABD的一個(gè)法向量.
設(shè)n與所成角為
,則
, 7分
又,
,即二面角
的大小是
8分
(3)由已知得=(
1,
,
), n=(
,0,1) 9分
則 12分
考點(diǎn):1.與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題;2.直線與平面平行的判定;3.直線與平面所成的角.
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若,則 ( )
A. B.
C.
D.
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已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
.則“
”是“
”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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關(guān)于x的方程,在
上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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已知函數(shù),則下列哪個(gè)函數(shù)與
表示同一個(gè)函數(shù)( )
A. B.
C.
D.
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函數(shù)f(x)=ex(sinx+cosx)在區(qū)間上的值域?yàn)開____________;
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用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生從1~160編號(hào),按編號(hào)順序平均分成20組(1~8號(hào),9~16號(hào),。。。,153~160號(hào)).若第15組應(yīng)抽出的號(hào)碼為116,則第一組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
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在同一坐標(biāo)系中,方程與
的曲線大致是( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆甘肅省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在極坐標(biāo)系中,直線與曲線
相交于
兩點(diǎn),
為極點(diǎn),則
的大小為( ).
A. B.
C.
D.
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