如下圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動，點(diǎn)N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0＜a＜2)．

(1)求MN的長．

(2)當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長最�。�

答案：
解析：

　　解：(1)作MP∥AB交BC于點(diǎn)P，NQ∥AB交BE于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．

　　依題意可得MP∥NQ，且MP＝NQ，

　　即MNQP是平行四邊形，∴MN＝PQ．

　　由已知，CM＝BN＝a，CB＝AB＝BE＝1，

　　∴AC＝BF＝，

　　，即CP＝BQ＝．

　　∴MN＝PQ＝(0＜a＜)．

　　(2)由(1)，MN＝，∴當(dāng)a＝時(shí)，MN＝，

　　即M、N分別移動到AC、BF的中點(diǎn)時(shí)，MN的長最小，最小值為．


提示：

本題主要考查線面關(guān)系、二面角和函數(shù)極值等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查空間想象能力和推理論證能力．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，一個邊長為2的正方形由位置I沿AB平行移動到位置Ⅱ,若移動的距離為x，正方形和三角形ABC的公共部分的面積為f(x),試求f(x)的解析式.

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如下圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，tanC=,AB=a,在△ABC內(nèi)作一系列的正方形，求所有這些正方形的面積和S.

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一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中主視圖與左視圖是腰長為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形。

（Ⅰ）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

（Ⅱ）用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.

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如下圖,在四棱錐P—ABCD中,PD⊥底面ABCD,ABCD為正方形,且PD=AB=1,G為△ABC的重心,則PG與底面的夾角為（    ）

A.         B.arccos             C.arctan           D.arcsin

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如下圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若BC=a,∠ABC=θ,設(shè)△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2.

(1)用a、θ表示S1和S2；

(2)當(dāng)a固定，θ變化時(shí)，求取最小值時(shí)的角θ.

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