Question

設數列{a_n}是公差不為零的等差數列，S_n是數列{a_n}的前n項和，且S₃=9S₂，S₄=4S₂，則數列{a_n}的通項公式為

 

．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：設出等差數列的首項和公差，利用等差數列的前n項和的公式由S₃²=9S₂，S₄=4S₂列出關于首項和公差的方程，解出首項和公差即可得到等差數列的通項公式．

解答： 解：設數列{a_n}的公差為d（d≠0），首項為a₁，
由已知得：

(3a1+3d)2=9(2a1+d) 4a1+6d=4(2a1+d)

．
解之得：

a1= 4 9 d= 8 9

或

a1=0 d=0

（舍）
∴a_n=

4

9

（2n-1）．
故答案為：a_n=

4

9

（2n-1）．

點評：考查學生靈活運用等差數列的前n項和的公式解決實際問題的能力，以及會根據首項和公差寫出等差數列的通項公式．