已知約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝x2＋y2，求z的最大值或最小值，并求z取得最大值或最小值時(shí)x、y的值．

答案：
解析：

　　解：畫(huà)出約束條件所在的可行域，如圖所示，則z的最大值或最小值就是平面區(qū)域ABC上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方的最大值或最小值．

　　(1)x，y取B點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，z最大，由于B點(diǎn)為(2，3)，

　　∴x＝2，y＝3時(shí)，zmax＝22＋32＝13．

　　(2)過(guò)O點(diǎn)作OP⊥AC于P點(diǎn)，則x，y取P點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，z有最小值，．

　　此時(shí)，直線OP的方程為，由解得，．

　　∴，時(shí)，．

　　思路分析：運(yùn)用圖解法確定非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的關(guān)鍵是找準(zhǔn)可行域、對(duì)z的幾何意義的準(zhǔn)確理解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知約束條件
x-3y+4≥0
x+2y-1≥0
3x+y-8≤0
若目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a≥0）恰好在點(diǎn)（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為（　�。�
A、0＜a＜
1
3
B、a≥
1
3
C、a＞
1
3
D、0＜a＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知約束條件
y≥x-1
0≤x≤2
y≤2    
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為（　�。�
A、2B、3C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•龍泉驛區(qū)模擬）已知約束條件為
5x+3y≤15
y≤x+1
x-5y≤3
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知約束條件
x+2y≤8
2x+y≤8
x∈N+，y∈N+
，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y，某學(xué)生求得x=
8
3
，y=
8
3
時(shí)，zmax=
32
3
，這顯然不合要求，正確答案應(yīng)為（　�。�

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