已知的角A、B、C所對(duì)的邊分別是
,
設(shè)向量,
,
(Ⅰ)若∥
,求證:
為等腰三角形;
(Ⅱ)若⊥
,邊長(zhǎng)
,
,求
的面積.
(Ⅰ)利用正弦定理由角化邊可以得到,命題即得證.(Ⅱ)
【解析】
試題分析:證明:(1)∵m∥n∴asinA=bsinB即a? .其中R為△ABC外接圓半徑.∴a=b∴△ABC為等腰三角形.(2)由題意,m?p=0∴a(b-2)+b(a-2)=0∴a+b=ab,由余弦定理4=a2+b2-2ab?cos
∴4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,∴ab2-3ab-4=0,∴ab=4或ab=-1(舍去),∴S△ABC=
absinC,=
×4×sin
=
考點(diǎn):向量
點(diǎn)評(píng):向量是數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一,它既是代數(shù)的對(duì)象,又是幾何的對(duì)象,作為代數(shù)的對(duì)象,向量可以運(yùn)算,而作為幾何對(duì)象,向量有方向,可以刻畫直線、平面切線等幾何對(duì)象;向量有長(zhǎng)度,可以刻畫長(zhǎng)度等幾何度量問(wèn)題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,設(shè)向量
,
若
,求證:
為等腰三角形;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江西省、南昌十中高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知的角A、B、C所對(duì)的邊分別是
,
設(shè)向量,
,
(Ⅰ)若∥
,求證:
為等腰三角形;
(Ⅱ)若⊥
,邊長(zhǎng)
,
,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆山東省高三第二次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知的角A、B、C所對(duì)的邊分別是
,設(shè)向量
,
,
(Ⅰ)若∥
,求證:
為等腰三角形;
(Ⅱ)若⊥
,邊長(zhǎng)
,
,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江西省協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題12分)
已知向量,
,設(shè)函數(shù)
.
①求函數(shù)的最小正周期及在
上的最大值;
②已知的角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,A、B為銳角,
,
,又
,求a、b、c的值.
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