已知某橢圓的焦點F1（－4,0），F(xiàn)2（4,0），過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，橢圓上不同兩點A（x1,y1）,C(x2,y2)滿足條件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點的橫坐標.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）由橢圓的定義及已知條件知：2a＝｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，所以a=5,又c＝4，故b=3，.故橢圓的方程為.        （4分）

（2）由點B（4，y0）在橢圓上，得｜F2B｜＝｜y0|＝，因為橢圓的右準線方程為，離心率.所以根據(jù)橢圓的第二定義，有

.因為｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列，＋，所以：x1+x2=8,   從而弦AC的中點的橫坐標為。

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知某橢圓的焦點是F1（-4，0）、F2（4，0），過點F2，并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10．橢圓上不同的兩點A（x1，y1）、C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．
（1）求該橢圓的方程；
（2）求弦AC中點的橫坐標；
（3）設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某橢圓的焦點是F1（-4，0）、F2（4，0），過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A（x1，y1）、C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）求弦AC中點的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某橢圓的焦點F1（－4,0），F2（4,0），過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個焦點為B，且＝10，橢圓上不同兩點A（x1,y1）,C(x2,y2)滿足條件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列.

（1）求該橢圓的方程；

（2）求弦AC中點的橫坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆上學期云南省高二期中數(shù)學試卷 題型：解答題

已知某橢圓的焦點F1（－4,0），F(xiàn)2（4,0），過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，橢圓上不同兩點A（x1,y1）,C(x2,y2)滿足條件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點的橫坐標.

 

 

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