Question

下列命題中，真命題是            （將真命題前面的編號(hào)填寫(xiě)在橫線上）．

①已知平面、和直線、，若，且，則．

②已知平面、和兩異面直線、，若，且，，則．

③已知平面、、和直線，若，且，則．

④已知平面、和直線，若且，則或．

 

Answer 1

【答案】

②③④

【解析】①且，，可得到直線a垂直平面內(nèi)的一條直線,顯然不滿(mǎn)足線面垂直的判定定理，因而錯(cuò).

②在空間除平面外選一點(diǎn)O，分別作直線與a,b平行，則此兩條相交直線確定的平面,分別與平行，因而.正確.

③設(shè)，在平面內(nèi)取一點(diǎn)O作直線OM，ON垂直交線a,b,垂足分別為M，N.則,所以.正確.

④因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811000688918365/SYS201212181100530922491738_DA.files/image012.png">,所以在平面內(nèi)作一條直線l垂直這兩個(gè)平面的交線,則,又因?yàn)橹本€，所以l//a,所以或.正確.

解本小題要熟練掌握線線、線面、面面垂直與平行的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。