如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于A、B的任意一點，則有：
①PA⊥BC；②BC⊥平面PAC；③AC⊥PB；④PC⊥BC．
上述關系正確的題號是（　　）
A、①②③④B、①②④
C、①②③D、①③④
考點：直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關系與距離
分析：由PA⊥以AB為直徑的圓所在的平面，可得A正確，由圓的性質(zhì)可得AC⊥BC，可得B正確，由B及線面垂直的性質(zhì)可得D正確．
解答： 解：由題意可得AC⊥BC，由PA⊥以AB為直徑的圓所在的平面可知PA⊥BC，故①正確，
BC⊥AC
BC⊥PA
AC∩PA=A
⇒BC⊥平面PAC，故②正確，
對于③假設AC⊥PB，結(jié)合選項②，可得AC⊥平面PBC，則AC⊥PC，又AC⊥PA，故③不正確，
利用直線與平面垂直的性質(zhì)可得BC⊥PC，故④正確，
故選B．
點評：本題主要考查了三垂線定理的運用，涉及到了“線面垂直”與“線線垂直”的轉(zhuǎn)化，要求考生熟練掌握基本概念、基本定理．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知fn（x）=（1+x）n．
（1）若f2014（x）=a0+a1x+…+a2014x2014，求a0+a2+…+a2014的值；
（2）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）的展開式中含x6的項的系數(shù)．

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閱讀程序運行后，輸出i=（　�。�
A、4B、5C、3D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a+
1
2x-1
是奇函數(shù)，
（Ⅰ）求實數(shù)a的值，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓Ω，它的離心率為
1
2
，一個焦點和拋物線y2=-4x的焦點重合，過直線l：x=4上一點M引橢圓Ω的兩條切線，切點分別是A，B．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）若在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點（x0，y0）處的橢圓的切線方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．求證：直線AB恒過定點C；并出求定點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．
（1）求證：EF∥平面ABC1D1
（2）求直線EF與平面B1FC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時取極值，且f（-2）=-4．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2
6
，M為A1B1的中點．
（Ⅰ）求證：MC⊥AB；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABP的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次知識競賽中，有10名選手其成績分布如下：
成績4分5分6分7分8分9分10分
人數(shù)分布2013211
則這組數(shù)據(jù)的方差為
 
．

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