Question

拋擲一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為a，得到函數(shù)f（x）=sin

aπ

5

x，則y=f（x）在[0，a]上至少有5個(gè)零點(diǎn)的概率是（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：拋擲一顆骰子的點(diǎn)數(shù)a有六種情況，求出滿足條件y=f（x）在[0，a]上至少有5個(gè)零點(diǎn)的a的個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：拋擲一顆骰子的點(diǎn)數(shù)a有六種情況，
當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=sin

π

5

x周期為10，在[0，1]上有1個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=sin

2π

5

x周期為5，在[0，2]上有1個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)f（x）=sin

3π

5

x周期為

10

3

，在[0，3]上有2個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=sin

4π

5

x周期為

5

2

，在[0，4]上有4個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=sinπx周期為2，在[0，5]上有6個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=sin

6π

5

x周期為

5

3

，在[0，6]上有8個(gè)零點(diǎn)；
故y=f（x）在[0，a]上至少有5個(gè)零點(diǎn)的概率P=

2

6

=

1

3

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．