Question

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2 分鐘. 設(shè)這名學(xué)生在路上遇到紅燈的個數(shù)為變量、停留的總時間為變量，

（1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；

（2）這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到紅燈的個數(shù)至多是2個的概率.

（3）求的標(biāo)準(zhǔn)差．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

試題分析：解（1）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為              4分

（2）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路遇到紅燈的個數(shù)至多是2個為事件B，這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到紅燈的個數(shù)~.

則由題意：

∴這名學(xué)生在上學(xué)路遇到紅燈的個數(shù)至多是2個的概率為.        10分

（3）~，∴，                12分

，∴，

∴                        14分

考點：二項分布

點評：主要是考查了獨立事件的概率以及二項分布的期望值和方差的求解運用，屬于中檔題。