Question

某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t．每1t甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元，每1t乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元．工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過(guò)300t、B種礦石不超過(guò)200t、煤不超過(guò)360t．甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到0.1t)，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？

Answer 1

答案：12.4t;34.4t
解析：

解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t，y t， 利潤(rùn)總額為z元，那么 z=600x＋1000y． 考慮z=600x＋1000y，變形為，這是斜率為，隨z變化的一族平行線．是直線在y軸上的截距，當(dāng)截距最大時(shí)，z最大．由圖可見(jiàn)，直線經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)，截距最大，z最大． 解方程組 得即M(12.4，34.4)． 答：應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4t，乙產(chǎn)品約34.4t，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大．