分析 (I)連結(jié)EF,F(xiàn)G,則可證四邊形EFGD是平行四邊形,故GD∥EF,從而GD∥平面ABE;
(II)利用等面積法求出Rt△ABE斜邊上的高h(yuǎn),則h為三棱錐A-BDE的高,于是VG-ABE=VD-ABE=VA-BDE.
解答 證明:(I連結(jié)EF,F(xiàn)G,
∵F,G分別是AB,AC的中點(diǎn),
∴FG∥BC,F(xiàn)G=12BC,
又在圖1中,四邊形ABCD是正方形,E是AD的中點(diǎn),
∴DE∥BC,DE=12BC,
∴四邊形DEFG是平行四邊形,
∴DG∥EF,又DG?平面ABE,EF?平面ABE,
∴DG∥平面ABE.
解:(II)∵DG∥平面ABE,
∴VG-ABE=VD-ABE=VA-BDE.
∵AB=2,AE=1,∴BE=√5,
∴Rt△ABE的斜邊BE上的高h(yuǎn)=AB•AEBE=2√55.
∵平面ABE⊥平面BCDE,
∴A到平面BCDE的距離d=h=2√55.
∴VA-BDE=13S△BDE•h=13×12×1×2×2√55=2√515.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面平行的判定,面面垂直的性質(zhì),棱錐的體積計(jì)算,屬于中檔題.
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