定義:已知函數在[m,n](m<n)上的最小值為t,若t≤m恒成立,則稱函數在[m,n] (m<n)上具有“DK”性質.
(1)判斷函數在[1,2]上是否具有“DK”性質,說明理由;
(2)若在[a,a+1]上具有“DK”性質,求a的取值范圍.
解:(1)∵,x∈[1,2],
∴≤1,
∴函數在[1,2]上具有“DK”性質……………………………………6分
(2),x∈[a,a+1],其對稱軸為.
①當≤a時,即a≥0時,函數.
若函數具有“DK”性質,則有2≤a總成立,即a≥2.…………8分
②當a<<a+1,即-2<a<0時,.
若函數具有“DK”性質,則有≤a總成立,
解得a∈.…………………………………………………………………10分
③當≥a+1,即a≤-2時,函數的最小值為.
若函數具有“DK”性質,則有a+3≤a,解得a∈.………… 12分
綜上所述,若在[a,a+1]上具有“DK”性質,則a≥2.………… 14分
【解析】略
科目:高中數學 來源: 題型:
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年四川省成都市高三第二次診斷性檢測理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數.(m為常數),對任意,均有恒成立.下列說法:
①若為常數)的圖象關于直線x=1對稱,則b=1;
②若,則必有;
③已知定義在R上的函數對任意X均有成立,且當時, ;又函數(c為常數),若存在使得成立,則c的取值范圍是(-1,13).其中說法正確的個數是
(A)3 個 (B)2 個 (C)1 個 (D)O 個
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年四川省成都市高三第二次診斷性檢測文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(m為常數),對任意的 恒成立.有下列說法:
①m=3;
②若(b為常數)的圖象關于直線x=1對稱,則b=1;
③已知定義在R上的函數F(x)對任意x均有成立,且當時,;又函數(c為常數),若存在使得成立,則c的取值范圍是(一1,13).
其中說法正確的個數是
(A)3 個 (B)2 個 (C)1 個 (D)O 個
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)
定義:已知函數在[m,n](m<n)上的最小值為t,若t≤m恒成立,則稱函數在[m,n] (m<n)上具有“DK”性質.
(1)判斷函數在[1,2]上是否具有“DK”性質,說明理由;
(2)若在[a,a+1]上具有“DK”性質,求a的取值范圍.
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