已知橢圓的焦點為，，且經(jīng)過點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過的直線與橢圓交于、兩點，問在橢圓上是否存在一點，使四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.
（Ⅰ）橢圓的方程為；（Ⅱ）存在符合條件的直線的方程為：．

試題分析：（Ⅰ）已知橢圓的焦點為，，且經(jīng)過點，求橢圓的方程，顯然，而正好是過焦點，且垂直于軸的弦的端點，故，再由，解出即可；（Ⅱ）設(shè)過的直線與橢圓交于、兩點，問在橢圓上是否存在一點，使四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由，此題是探索性命題，一般都是假設(shè)存在符合條件的點，根據(jù)題意，若能求出直線的方程，就存在，若不能求出直線的方程，就不存在，此題設(shè)直線的方程為，代入方程得的中點為 ， 由于四邊形為平行四邊形，與的中點重合，得點坐標，代入橢圓方程求出的值，從而得存在符合條件的直線的方程為：．
試題解析：（Ⅰ）                       3分
，                                       5分
 橢圓的方程為                         7分
（Ⅱ）假設(shè)存在符合條件的點,
設(shè)直線的方程為                          8分
由得:，，
，
的中點為                   10分
四邊形為平行四邊形，與的中點重合，即：
                             13分
把點坐標代入橢圓的方程得:
解得                                         14分
存在符合條件的直線的方程為：       15分
練習冊系列答案
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已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點（點在第一象限）.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點，平行于的直線與橢圓相交于兩點.判斷直線是否關(guān)于直線對稱，并說明理由.

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經(jīng)過定點M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得始終平分？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．

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已知、分別是橢圓的左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為2，若
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在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點．
（1）如果直線l過拋物線的焦點，求·的值；
（2）如果·＝－4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，若焦點在軸上的橢圓 過點，且其長軸長等于圓的直徑．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點，交橢圓于另一點，設(shè)直線的斜率為，求弦長；
（3）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，、是其左右焦點，離心率為，且經(jīng)過點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若、分別是橢圓長軸的左右端點，為橢圓上動點，設(shè)直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍；
（3）若為橢圓上動點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在中，，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于四點，則四邊形面積的最大值與最小值之差為（   ）
A．B．C．D．

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