已知函數(shù)f(x)=2acos2x+bsinxcosx-,且f(0)=,f=.

(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

(2)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?

【解析】(1)由f(0)=,得2a-=,故a=.

由f=,得+-=,所以b=1.

可得f(x)=cos2x+sinxcosx-

=cos2x+sin2x=sin.

由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,

得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.

所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z).

(2)因?yàn)閒(x)=sin2,所以由奇函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位即得到y(tǒng)=f(x)的圖象,故函數(shù)f(x)的圖象向右平移+π(k∈Z)個(gè)單位或向左平移+π(k∈Z)個(gè)單位后,對(duì)應(yīng)的函數(shù)即成為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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