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（2011•上海模擬）設角α、β是銳角，則“α+β=
π
4
”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的（　�。�
分析：先根據α，β均為銳角且α+β=
π
4
求出tanα、tanβ的關系式，再將（1+tanα）（1+tanβ）展開h化簡，判斷即可．
解答：解：∵α，β均為銳角，α+β=
π
4
，
?tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=1，
?tanα+tanβ=1-tanαtanβ，?tanα+tanβ+tanαtanβ=1
?（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=1+1=2
所以角α、β是銳角，則“α+β=
π
4
”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的充要條件．
故選C．
點評：本題主要考查兩角和的正切公式．充要條件的判斷方法，屬基礎題．
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AB
•
AD
的值為
24
24
．

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6
6
．

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2
2
．

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〔-1，1〕
〔-1，1〕
．

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