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已知e是自然對數底數,若函數的定義域為R,則實數a的取值范圍為( )
A.a<-1
B.a≤-1
C.a>-1
D.a≥-1
【答案】分析:由題意函數的定義域為R,可得ex-x+a>0,恒成立,從而求出a的范圍.
解答:解:∵e是自然對數底數,若函數的定義域為R,
∴ex-x+a>0,在R上恒成立,
令f(x)=ex-x,只要求出f(x)的最小值即可,
∴f′(x)=ex-1=0,解得x=0,
∴f(x)的最小值為f(0)=1,
∴1+a>0,
∴a>-1,
故選C.
點評:此題主要考查了函數的定義域和分式有意義的條件,還考查導數的定義及利用導數來求閉區(qū)間函數的最值,解題的關鍵是求導要精確,是一道基礎題.
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