Question

sinx-cosx=

1

3

的解集是

x=2kπ+

π

4

+arcsin

2

6

或x=2kπ+

5π

4

-arcsin

2

6

，k∈Z

．

Answer 1

分析：把已知方程的左邊提取

2

，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，求出正弦函數(shù)的值，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反三角函數(shù)的定義，即可求出x的值，得到原方程的解．

解答：解：sinx-cosx=

2

（

2

2

sinx-

2

2

cosx）=

2

sin（x-

π

4

）=

1

3

，
∴sin（x-

π

4

）=

2

6

，
∴x-

π

4

=2kπ+arcsin

2

6

或x-

π

4

=2kπ+π-arcsin

2

6

，k∈Z，
則x=2kπ+

π

4

+arcsin

2

6

或x=2kπ+

5π

4

-arcsin

2

6

，k∈Z．
故答案為：x=2kπ+

π

4

+arcsin

2

6

或x=2kπ+

5π

4

-arcsin

2

6

，k∈Z．

點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的恒等變形及化簡求值，涉及的知識有：兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及反三角函數(shù)的定義，靈活運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變形把方程左邊化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．