（（本小題滿分15分）
已知圓C過定點F，且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線：相交于A、B兩點。
（I）求曲線E的方程；
（II）在曲線E上是否存在與的取值無關(guān)的定點M，使得MA⊥MB？若存在，求出所有符合條件的定點M；若不存在，請說明理由。

(1)
(2) 故存在唯一的合乎題意的點M（0，0）

解：(Ⅰ)由題意，點C到定點F(－，0)和直線＝的距離相等，
所以點C的軌跡方程為                         ………(5分)
(Ⅱ)由方程組消去后，整理得    ……(6分)
設(shè)A(x1，y1），B(，)，由韋達定理有 ＝，－1， ………(8分)
（10分）
（14分）
故存在唯一的合乎題意的點M（0，0）.                ………(15分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為，焦點坐標分別為F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0)，O是坐標原點.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)已知A(-3,0)，B(3,0)P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交于y軸于M、N兩點，求的值；
(3)在(2)的條件下，若G(s,o)、H(k,o)且，(s<k)，分別以線段OG、OH為邊作兩個正方形，求這兩上正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時G、H兩點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓和雙曲線的公共點為是兩曲線的一個交點, 那么的值是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè)方程表示曲線C.
（1）m＝5時，求曲線C的離心率和準線方程；
（2）若曲線C表示橢圓，求橢圓焦點在y軸上的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè)橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x
3
—2
4


y

0
—4

-
 
（1）求的標準方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點且，請問是否存在這樣的
直線過拋物線的焦點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓和雙曲線的公共點為是兩曲線的一個交點, 那么的值是___________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已橢圓與雙曲線有相同的焦點和，若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率e =
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過一定圓外一定點，并且與該圓外切的動圓圓心的軌跡是             （     ）
A．圓B．橢圓C．直線D．雙曲線的一支

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為     

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