已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足(a>0,且a≠1).數(shù)列 {bn}滿足bn=an•log2an
(1)求數(shù)列{an}的通項.
(2)當a=2時,求數(shù)列 {bn}前n項和Tn
【答案】分析:(1)由(an-1-1),(an-1-1),相減得,利用等比數(shù)列的通項公式可求an
(2)由.則Tn=1×2+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n,利用錯位相減法可求
解答:解:(1)由題意可知當n=1時,a1=a
當n≥2時, ①
(an-1-1)(n≥2)②
①-②得
所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列   
 所以
(2)因為bn=anlog2an且a=2

所以Tn=1×2+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n     
2Tn=1×22+2×23+…(n-1)×2n+n×2n+1   
兩式相減可得,-
=
=2n+1-2-n•2n+1

點評:本題主要利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的通項公式的應用,數(shù)列求和的錯誤相減的應用,屬于綜合試題
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