Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足（a＞0，且a≠1）．數(shù)列 {b_n}滿足b_n=a_n•log₂a_n
（1）求數(shù)列{a_n}的通項．
（2）當a=2時，求數(shù)列 {b_n}前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由（a_n-1-1），（a_n-1-1），相減得，利用等比數(shù)列的通項公式可求a_n
（2）由．則T_n=1×2+2×2²+…+（n-1）×2^n-1+n×2ⁿ，利用錯位相減法可求
解答：解：（1）由題意可知當n=1時，a₁=a
當n≥2時， ①
（a_n-1-1）（n≥2）②
①-②得
所以數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列   
 所以
（2）因為b_n=a_nlog₂a_n且a=2
所
所以T_n=1×2+2×2²+…+（n-1）×2^n-1+n×2ⁿ     
2T_n=1×2²+2×2³+…（n-1）×2ⁿ+n×2ⁿ⁺¹   
兩式相減可得，-
=
=2ⁿ⁺¹-2-n•2ⁿ⁺¹
∴
點評：本題主要利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式的應用，數(shù)列求和的錯誤相減的應用，屬于綜合試題