已知sinα+cosα=
1
2
，求tan2α+cot2α=
46
9
46
9
．
分析：先兩邊平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinαcosα=-
3
8
，再將tan2α+cot2α化簡，代入即可．
解答：解：∵sinα+cosα=
1
2
，∴2sinαcosα=-
3
4
，∴sinαcosα=-
3
8

∵tan2α+cot2α=
1-2(sinαcosα)2
(sinαcosα)2
=
46
9

故答案為
46
9
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，關(guān)鍵是利用好平方關(guān)系及切化弦關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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