理:某自助銀行共有4臺ATM機,在某一時刻A、B、C、D四臺ATM機被占用的概率分別為、、,設某一時刻這家自助銀行被占用的ATM機的臺數(shù)為ξ

(Ⅰ)如果某客戶只能使用A或B型號的ATM機,求該客戶需要等待的概率;

(Ⅱ)求至多有三臺ATM機被占用的概率;

(Ⅲ)求ξ的分布列和數(shù)學期望.

答案:
解析:

  (Ⅰ)答:如果某客戶只能使用A或B型號的ATM機,該客戶需要等待的概率為

  解:設“如果某客戶只能使用A或B型號的ATM機,則該客戶需要等待”為事件M

  

  (Ⅱ)答:至多有三臺ATM機被占用的概率為

  解:設“至多有三臺ATM機被占用”為事件N

  

  (Ⅲ)的可能取值為0,1,2,3,4.

  ,

  ,

  

  ,

  ,

  

  命題意圖:概率主要考查兩個公式(加法、乘法公式)、兩個模型(古典概型、貝努里概型)(可以提醒學生“摸球”問題中的放回與不放回的區(qū)別).但要注意答題的規(guī)范性,不要只列一個算術式子來解答;注意兩個公式適用的條件,互斥和獨立;注意兩個模型的辨別;對于“至多”,“至少”問題,常用對立事件計算.


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