Question

已知A={x∈R|x²-3x+2≤0}，B={x∈R|4^x-a•2^x+9≥0}．
（Ⅰ）當(dāng)a=10時(shí)，求A和B；
（Ⅱ）若A⊆B．求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：（1）將a=10代入集合B，解不等式化簡(jiǎn)即可，（2）由A⊆B得1≤x≤2，則2≤2^x ≤4，然后令2^x=t，轉(zhuǎn)化為不等式t²-at+9≥0對(duì)2≤t≤4成立，求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）A={x∈R|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
當(dāng)a=10時(shí)，B={x∈R|4^x-10•2^x+9≥0}={x|x≤0，或x≥log₂9}，
（Ⅱ）A={x|1≤x≤2}，A⊆B，
則有當(dāng)1≤x≤2時(shí)，2≤2^x ≤4，
又4^x-a•2^x+9≥0，令2^x=t，（2≤t≤4）
不等式化為t²-at+9≥0對(duì)2≤t≤4成立，
a≤t+

9

t

而t+

9

t

≥2

t× 9 t

=6，（當(dāng)且僅當(dāng)t=3時(shí)成立），
所以a的取值范圍a≤6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的包含關(guān)系，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為不等式求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．