（1）求(1+2x－3x2)6的展開式中x5項的系數(shù);

（2）求(x+2y+3z)7的展開式中含x4y2z的項的系數(shù).

思路解析：（1）先將1+2x－3x2分解因式，把三項式化為兩個二項式的積，即(1+2x－3x2)6=(1+3x)6(1－x)6.然后分別寫出兩個二項式展開式的通項，研究乘積項x5的系數(shù)，問題就可得到解決.根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)特征靈活運用二項式定理是本題的關(guān)鍵.（2）要用分步乘法計數(shù)原理.

解：（1）原式=(1+3x)6(1－x)6，其中(1+3x)6展開式的通項為Tk+1=C3kxk，(1－x)6展開式的通項為Tr+1=C(－x)r.

原式=(1+3x)6(1－x)6展開式的通項為CC(－1)r3kxk+r.

現(xiàn)要使k+r=5，又∵k∈{0，1，2，3，4，5，6}，r∈{0，1，2，3，4，5，6}，

故x5項系數(shù)為C30C(－1)5+C31C(－1)4+C32C(－1)3+C33C(－1)2+C34C(－1)+C35C(－1)0=－168.

（2）因為(x+2y+3z)7可視為7個x+2y+3z相乘，展開式中含x4y2z的項應(yīng)取4個x，2個2y，1個3z，所以，由分步乘法計數(shù)原理知x4y2z的系數(shù)為C·C22·C3=1 260.

方法歸納  二項式定理是由兩個原理及排列與組合的知識導(dǎo)出的.對于能直接使用定理的情形可轉(zhuǎn)化成二項式定理的形式去求解，也可直接使用兩個原理及排列、組合的知識去求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，求x+y的最小值；
（2）已知x＜
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值；
（3）若x，y∈（0，+∞）且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值；
（4）若-4＜x＜1，求
x2-2x+2
2x-2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2-2x-2的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=-x3+2x2+x+d．
（1）求實數(shù)a、b、c、d的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間(m，m+
12
)上存在極值，求實數(shù)m的范圍；
（3）若函數(shù)y=log2[f（x）+p]的圖象與坐標(biāo)軸無交點，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定義域為R上的奇函數(shù)．
（1）求k的值．
（2）若f（1）＞0，試求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0試求不等式f（1）＞0，試求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（3）若f(1)=
32
，且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1，+∞)上的最小值為-2，求m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定義域為R上的奇函數(shù)．
（1）求k的值．
（2）若f（1）＞0，試求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0試求不等式f（1）＞0，試求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（3）若f(1)=
3
2
，且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1，+∞)上的最小值為-2，求m．

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