Question

四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向前運(yùn)動(dòng)，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x＞1）的函數(shù)關(guān)系是f₁（x）=x²，f₂（x）=2x，f₃（x）=log₂x，f₄（x）=2^x，如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終在最前面的物體具有的函數(shù)關(guān)系是

1. A.
   
2. B.
   f₂（x）=2x
3. C.
   f₃（x）=log₂x
4. D.
   

Answer 1

D
分析：指數(shù)函數(shù)是一個(gè)變化最快的函數(shù)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是第四種物體．
解答：路程f_i（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x＞1）的函數(shù)關(guān)系是：
f₁（x）=x²，f₂（x）=2x，f₃（x）=log₂x，f₄（x）=2^x，
它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是冪函數(shù)，一次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型．
根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)變化最快的函數(shù)，
當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，最前面的物體一定是按照指數(shù)函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，
即一定是第四種物體，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾種基本初等函數(shù)的變化趨勢(shì)，只要注意到對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異，屬于基礎(chǔ)題．