點P是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與圓C2：x2+y2=a2-b2的一個交點，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分別為橢圓C1的左右焦點，則橢圓C1的離心率為
 
．
分析：根據(jù)題意易得圓C2必過橢圓C1的兩個焦點，從而可以求出PF2=c，PF1=
3
c，進而可以求出離心率．
解答：解：由題意，圓C2必過橢圓C1的兩個焦點，所以∠F1PF2=
π
2
，2∠PF1F2=∠PF2F1=
π
3
，則PF2=c，PF1=
3
c，所以橢圓C1的離心率為
3
-1，
故答案為：
3
-1．
點評：認真審題，挖掘題意是解題的關(guān)鍵，本題解答的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為圓C2必過橢圓C1的兩個焦點，從而尋找的a，c關(guān)系，求出離心率．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，一個焦點坐標為F(-
3
，0)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）點N是橢圓的左頂點，點P是橢圓C1上不同于點N的任意一點，連接
NP并延長交橢圓右準線與點T，求
TP
NP
的取值范圍；
（3）設(shè)曲線C2：y=x2-1與y軸的交點為M，過M作兩條互相垂直的直線與曲線C2、橢圓C1相交于點A、D和B、E，（如圖），記△MAB、
△MDE的面積分別是S1，S2，當
S1
S2
=
27
64
時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，橢圓上一點到一個焦點的最大值為3，圓C2：x2+y2+8x-2
3
y+7=0，點A是橢圓上的頂點，點P是橢圓C1上不與橢圓頂點重合的任意一點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）若直線AP與圓C2相切，求點P的坐標；
（3）若點M是橢圓C1上不與橢圓頂點重合且異于點P的任意一點，點M關(guān)于x軸的對稱點是點N，直線MP，NP分別交x軸于點E（x1，0），點F（x2，0），探究x1•x2是否為定值．若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點，點P是橢圓C1上的動點，點Q是圓C2：x2+y2=a2上的動點．
（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓C2的位置關(guān)系；
（2）在x軸上能否找到一定點M，使得
QF
QM
=e （e為橢圓的離心率）？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省南京一中高考數(shù)學最后一卷（解析版） 題型：解答題

已知F是橢圓C1：=1的右焦點，點P是橢圓C1上的動點，點Q是圓C2：x2+y2=a2上的動點．
（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓C2的位置關(guān)系；
（2）在x軸上能否找到一定點M，使得=e （e為橢圓的離心率）？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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