已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5前n項(xiàng)和為Sn，且

(1)

證明數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；

(2)

令，求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)f′(1)；并比較2f′(1)與23n2－13n的大�。�

答案：
解析：

(1)

解：由已知可得，

兩式相減得

即從而

當(dāng)時(shí)所以

又所以從而

故總有，

又從而

即數(shù)列是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列；

(2)

解：由(I)知因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0403/0018/1cd9a5e240087d7f0630cce11649c880/C/Image239.gif" width=182 HEIGHT=24>

所以

從而

＝＝

－＝

由上

－＝

＝12①

當(dāng)時(shí)，①式＝0所以；<

當(dāng)時(shí)，①式＝－12所以＝

當(dāng)時(shí)，n－1>0

又

所以即①從而


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
，前n項(xiàng)和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜
n2
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的n∈N*，當(dāng)n≥2，時(shí)，an總是3Sn-4與2-
52
Sn-1的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=3，通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
1Sn
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）設(shè)bn=
1
an
-1證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{
n
bn
}的前n項(xiàng)和Sn．

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