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【題目】下列說法中正確的序號是____________（寫出所有正確命題的序號）

（1）“為實數”是“為有理數”的充分不必要條件；

（2）“”是“”的充要條件

（3）“”是“”的必要不充分條件；

（4）“，”是“”的充分不必要條件；

（5）的三個內角為.“”是“”的充要條件

【答案】（2）（4）（5）

【解析】

結合充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.

對于（1）中，“為實數”是“為有理數”的必要不充分條件，所以不正確；

對于（2）中，由，可得，即，反之也成立，

所以“”是“”的充要條件是正確的；

對于（3）中，方程，可得或，

所以“”是“”的充分不必要條件，所以是不正確的；

對于（4）中，由，可得，

反之當時，則或，

即或，

所以“，”是“”的充分不必要條件是正確的；

對于（5）中，在中，由，根據正弦定理，可得，所以，

反之，由，可得，進而得，

所以的三個內角為.“”是“”的充要條件是正確的.

故答案為：（2）（4）（5）.

練習冊系列答案
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【題目】AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于AB的動點，過動點C的直線VC垂直于圓O所在平面，D，E分別是VA，VC的中點.

（1）判斷直線DE與平面VBC的位置關系，并說明理由；

（2）當△VAB為邊長為的正三角形時，求四面體V﹣DEB的體積.

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【題目】已知的兩個頂點，的坐標分別為，，圓是的內切圓，在邊，，上的切點分別為，，，，動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設直線與曲線交于，兩點，點在曲線上，是坐標原點，若，判斷四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.

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【題目】設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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【題目】已知數列的各項均為正數，前項和為，首項為2．若對任意的正整數，恒成立．

（1）求，，；

（2）求證：是等比數列；

（3）設數列滿足，若數列，，…，（，）為等差數列，求的最大值．

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【題目】空氣質量指數是檢測空氣質量的重要參數，其數值越大說明空氣污染狀況越嚴重，空氣質量越差.某地環(huán)保部門統(tǒng)計了該地區(qū)某月1日至24日連續(xù)24天的空氣質量指數，根據得到的數據繪制出如圖所示的折線圖，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 該地區(qū)在該月2日空氣質量最好

B. 該地區(qū)在該月24日空氣質量最差

C. 該地區(qū)從該月7日到12日持續(xù)增大

D. 該地區(qū)的空氣質量指數與這段日期成負相關

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【題目】如圖，矩形中，，為的中點，現將與折起，使得平面及平面都與平面垂直.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線與有且只有一個公共點.

（1）求實數的值；

（2）已知點的直角坐標為，若曲線與：（為參數）相交于，兩個不同點，求的值.

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【題目】已知直線l的參數方程為為參數，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點不同于原點，與直線l交于點B，求的值．

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