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4.已知拋物線x2=8y與雙曲線y2a2-x22=1(a>0,b>0)的一條漸近線交于點(diǎn)A,若點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4,則雙曲線的離心率為( �。�
A.3B.2C.5D.55

分析 設(shè)雙曲線y2a2-x22=1的一條漸近線方程為y=ax,代入拋物線的方程可得A的坐標(biāo),求得拋物線的準(zhǔn)線方程,由題意可得8a22+2=4,即為b=2a,由a,b,c的關(guān)系和離心率公式,可得所求值.

解答 解:設(shè)雙曲線y2a2-x22=1的一條漸近線方程為y=ax,
代入拋物線的方程x2=8y,可得x=8a,
交點(diǎn)A(\frac{8a},8a22),
拋物線x2=8y的準(zhǔn)線為y=-2,
由點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4,
可得8a22+2=4,
即為b=2a,c=a2+2=5a,
即有e=ca=5
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運(yùn)用交點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離,考查化簡整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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