精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△OAB中，=，=，AD與BC交于M點，設=a，=b.

（1）用a、b表示.

（2）在已知線段上取一點E，在線段上取一點F，使過點M.設=p,=q，求證:

(1)解析:設=ma+nb,則=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb,

=-=b-a=-a+b.

∵A、M、D三點共線，∴與共線.

∴.∴m+2n=1.①

而=-

=ma+nb-a=(m-)a+nb,

=-=b-a=-a+b,

又∵C、M、B三點共線，∴與共線.

∴.∴4m+n=1.②

∴聯立①②解得m=,n=.

∴=a+b.

(2)證明：∵=-=a+b-p=a+b-pa=（-p）a+b，

=-=q-p=qb-pa=-pa+qb，

又∵與共線，∴

∴q-pq=-p.∴p+q=1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△OAB中，點P是線段OB及AB、AO的延長線所圍成的陰影區(qū)域內（含邊界）的任意一點，且
OP
=x
OA
+y
OB
，則在直角坐標平面上，實數對（x，y）所表示的區(qū)域在直線y-x=3的右下側部分的面積是（　�。�
A、
9
2
B、
7
2
C、4
D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△OAB中，
（1）若C為直線AB上一點，且
AC
=λ
CB
(λ≠-1)，求證：
OC
=
OA
+λ
OB
1+λ
；
（2）若
OA
•
OB
=0，|
OA
|=|
OB
|=a，且C為線段AB上靠近A的一個三等分點，求
OC
•
AB
的值；
（3）若|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，且P1，P2，P3，…，Pn-1為線段AB的n（n≥2）個等分點，求
OP1
•
AB
+
OP2
•
AB
+…+
OPn-1
•
AB
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△OAB中，點P在邊AB上，
PB
=3
AP
，設
OA
=a，
OB
=b，則
OP
=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點，若
BP
=3
PA
，|
OA
|=4，|
OB
|=2，且
OA
與
OB
的夾角為60°，則
OP
•
AB
=
-9
-9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△OAB中，已知OA=4，OB=2，M為AB中點，則
OM
•
AB
=（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案