已知數(shù)列{an}滿足an+1=（-1）n+1n-2an，并且a1=a2001，則a+a2+A+a2000=（　　）
分析：由an+1=（-1）n+1n-2an，可寫出2000個等式，將其疊加，利用a1=a2001，及分組求和可求
解答：解：由題意，∵an+1=（-1）n+1n-2an，
∴a2=1-2a1，
a3=-2-2a2，
a2001=-2000-2a2000，
∴疊加得：a2+A+a2001=1-2+3-4+A+1999-2000-2（a+a2+A+a2000）　
∵a1=a2001，
∴a+a2+A+a2000=-
1000
3

故選B．
點評：本題的考點是數(shù)列遞推式，主要考查利用遞推式求和，關鍵是利用疊加的思想，巧妙運用分組求和．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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