在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若asinA=(a-b)sinB+csinC,
(I)求角C的值
(II) 若c=2,且sinC+sin(B-A)=3sin2A,求△ABC的面積.
【答案】分析:(1)通過正弦定理化簡表達式,利用余弦定理求出C的大。
(2)通過三角形的內(nèi)角和,以及兩角和的正弦函數(shù),以及sinC+sin(B-A)=3sin2A,推出cosA=0,判斷三角形的形狀,求出a,b的值,然后求解三角形的面積.
解答:解:(Ⅰ)∵asinA=(a-b)sinB+csinC,
由正弦定理,得a2=(a-b)b+c2
即a2+b2-c2=ab.①
由余弦定理得cosC=,
結合0<C<π,得C=.    …(6分)
(Ⅱ)由 C=π-(A+B),得sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA,
∵sinC+sin(B-A)=3sin2A,
∴sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA,
整理得sinBcosA=3sinAcosA.  …(8分)
若cosA=0,即A=時,△ABC是直角三角形,且B=,
于是b=ctanB=2tan=,∴S△ABC=bc=. …(10分)
若cosA≠0,則sinB=3sinA,由正弦定理得b=3a.②
聯(lián)立①②,結合c=2,解得a=,b=,
∴S△ABC=absinC=×××=
綜上,△ABC的面積為.…(12分)
點評:本題考查正弦定理與余弦定理的應用,解三角形的指數(shù),考查分析問題解決問題的能力,計算能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

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(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

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(2)若a=4,c=3,D為BC的中點,求△ABC的面積及AD的長度.

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b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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